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为了实现“震动触发红外发射板”的功能，我们可以采用以下解决方案：

首先，在板上安装一个震动开关，当板子受到震动时，开关会被触发。接下来，我们可以将开关与单片机连接起来，通过单片机的输入引脚来检测开关状态。

然后，我们可以利用一个三级管来驱动红外发射管，当单片机检测到震动开关被触发时，它会发送一个信号给三级管，从而激活红外发射管发射红外信号。

为了实现电量监控功能，我们可以使用一款名为stm1061的mcu监控芯片。这个芯片可以监测电池的电压，当电池电压低于2.6V时，芯片会输出低电平信号。我们可以将这个信号连接到单片机的输入引脚上，以实现电量监控功能。

为了延长电池的使用寿命，我们可以让单片机在空闲时进入掉电模式。掉电模式下，单片机的功耗非常低，可以让电池的使用时间更长。

最后，我们可以使用一个名为tp4056的充电芯片来给电池充电。这个芯片可以根据电池的状态自动调节充电电流，以保证电池的安全充电。

在编写程序方面，红外编解码协议可以在网上搜索到很多相关资料。至于掉电模式的实现，我们可以参考芯片手册来了解具体的操作方法。

通过以上的解决方案，我们可以实现一个具有震动触发红外发射功能的板子。当板子受到震动时，红外发射管会发射红外信号，从而实现相应的应用场景。同时，通过电量监控和掉电模式的设计，我们可以延长电池的使用寿命，提高整个系统的稳定性和可靠性。

希望以上解决方案能够满足您的需求。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。